system. Proceedings of the XXII
International Scientific and Practical Conference. Chelyabinsk, 2021, pp.
102‒114.
8. Ilyasov, D. F. Popularization of scientific
psychological and pedagogical knowledge among teachers: monograph. Chelyabinsk:
Chelyabinsk Institute of Retraining and Improvement of Professional Skill of
Educators, 2019. 232 p.
Образец для цитирования статьи:
Селиванова, Е. А. Психологические основания развития
креативного мышления школьников / Е. А. Селиванова // Интеграция методической
(научно-методической) работы и системы повышения квалификации кадров :
материалы XXIII Межд. научно-практ. конф. / Межд. академия наук пед.
образования; Челяб. институт перепод. и пов. квал. работ. образ. ; отв. ред. Д.
Ф. Ильясов. – Челябинск : ЧИППКРО, 2022. ‒ С. 323–330.
Галина Владимировна Зайцева
Любовь Владимировна Мартыненко
Елена Рафаиловна Айчувакова
Математика в школе как основа формирования
финансовой грамотности
Galina Vladimirovna Zaitseva
Lyubov Vladimirovna Martynenko
Elena Rafailovna Aichuvakova
Mathematics at school as the basis for the formation of financial
literacy
Аннотация. Статья раскрывает способы и
возможности формирования различных направлений функциональной грамотности на
уроках математики в 5–6-х классах. Развитие математической и финансовой
грамотности в условиях соответствующим образом спланированного урока
формируются одновременно, с помощью решения тематических задач, в которых
отражены, как математические, так и финансовые вопросы. Приведены примеры
применения некоторых задач, их корректировки на современный уровень цен,
экономических показателей.
Abstract. The article reveals the ways and
possibilities of forming various areas of functional literacy in mathematics
lessons in grades 5–6. The development of mathematical and financial literacy
in the context of a properly planned lesson is formed simultaneously, by
solving thematic problems that reflect both mathematical and financial issues.
Examples of the application of some tasks, their adjustment to the current
level of prices, economic indicators are given.
Ключевые слова: математика, математическая
грамотность, финансовая грамотность, функционально-грамотный человек.
Keywords: mathematics, mathematical literacy,
financial literacy, functionally literate person.
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».
Это изречение мы знаем с детских лет. И только с годами можем подтвердить эту
истину безусловно. Многим ли из нас приходится решать сложные уравнения,
превышающие уровень сложности 5-го и 6-го классов? Вероятно, немногим. Но
знания арифметики для ведения личных финансов нам просто необходимы.
Однако современному непрерывно развивающемуся человеку
необходима не только арифметика, но и математика в целом. Современный человек
должен обладать функциональной грамотностью, одной из составляющих которой
является математическая грамотность. Уроки математики в начальном образовании
(1–4-й классы) школе, и на начальном этапе общего образования (5–6-й классы)
закладывают основы формирования математической грамотности.
В технологическом лицее на протяжении начальной, основной,
средней школы формируется особое отношение к математике как науке, решающей
реальные задачи, поскольку для людей, обладающих инженерным мышлением (или для
обучающихся в условиях формирующегося инженерного мышления), математика
является средством расчетов в конструировании, в том числе в технологии моды,
деревообработке и металлообработке, робототехнике, ювелирном деле. Поэтому
большое значение получает применение знаний, полученных на уроках математики.
Уроки математики формируют знания, позволяющие обучающимся осознать возможности
реального применения математических компетенций, навыков.
Но современный гражданин, рано определившийся с профессией,
связанной с совершенствованием в технологии производства, должен обладать
знаниями в области не только в области математики, но и информатики, экономики,
финансовой грамотности, предпринимательства. И, надо отметить, все эти предметы
изучаются в технологическом лицее. Изучение вышеперечисленных дисциплин требуют
качественных знаний, умений, навыков в области математики именно на первичном
этапе начального и общего образования, поскольку именно математика лежит в
основе изучения любого технологического предмета.
Функциональная грамотность, наряду с математической,
включает читательскую, естественно-научную, финансовую грамотность, креативное
мышление, глобальные компетенции.
Все функциональные виды грамотности вольно или невольно
объединяются в математике, или включают владение математическими компетенциями,
что положено в основу почти каждого вида функциональной грамотности.
Если задуматься о том, что лежит в основе финансовой
грамотности, то станет понятно, что здесь объединяются понимание экономической
сути процессов и умение производить необходимые расчеты. Уметь рассчитать любую
экономическую, финансовую задачу – значит, уметь применить в нужный момент
математические компетенции для овладения финансовыми компетенциями. А понимание
экономической, финансовой сути происходящего включает и креативность мышления,
и владение глобальными компетенциями.
Что касается закладки обширного мировоззрения, то оно
формируется на уроках математики в начальной школе (1–4-й классы), и
закрепляется в 5–6-х классах, когда формируется не только способ познания
математики, но и непосредственно отношение к математике, как прикладной науке.
Владение математической грамотностью повлечет наиболее доступное восприятие
инженерных дисциплин в будущем, в том числе при обучении в средних
профессиональных, высших учебных заведениях.
Совмещение формирования математической и финансовой
компетенций в 1–6-х классах школы на уроках математики, даст наилучший эффект
формирования функциональной грамотности. Объединенный результат в формировании
как математической, так и финансовой компетенции позволит человеку быть
математически и финансово грамотным в течение всей жизни.
На уроках математики обучаемые не только знакомятся с новым
материалом, но и решают множество задач, направленных на понимание тематики
изучения. Если в процесс решения добавить задачи на финансовую грамотность, то
поиск решения будет наиболее интересен, поскольку финансовые задачи вызывают
интерес у всех, и у детей в том числе.
Не все учебные заведения могут ввести уроки финансовой
грамотности отдельным предметом. Однако наряду с математической грамотностью,
финансовая грамотность может развиваться средствами формирования математической
грамотности, если учитель фрагментарно введет решение задач с пояснениями в
соответствующие темы уроков. Современные учебники по математике 5-го и 6-го
классов предлагают задачи по финансовой грамотности в пределах изучаемых тем.
Именно на уроках математики обучающиеся получают
возможность овладеть некоторыми базовыми знаниями по финансовой грамотности.
Уроки математики в 5–6-х классах школы, равно, как и в начальной школе, могут
служить средством, закладывающим объединение познания и оценку необходимости
овладения математической и финансовой грамотности. На уроках математики для
знакомства обучаемых вводятся различные финансовые понятия, выполнение
простейших финансовых расчетов. Включая изучение финансовой грамотности на
уроках математики, учитель с раннего возраста формирует интерес обучающихся к
математике как прикладной науке, знание кот рой помогает в житейских вопросах,
в том числе финансовых, наиболее востребованных в жизни для всех категорий
граждан.
Применяемые тематические финансовые задачи на уроках
математики, как раз и формируют и математические, и финансовые компетенции
учеников, причем для детей они являются наиболее интересными.
Например, решаем на уроке задачи на нахождение части от
целого: «У мамы было 6600 рублей. Начисленная оплата коммунальных платежей
составляет 5/6 от суммы, которая была у мамы. Сколько денег взяла мама? Сколько
стоят коммунальные услуги в вашей семье?». Задача раскрывает для ребенка
реальную стоимость коммунальных услуг, вызывает интерес к формированию бюджета
семьи, источника денежных средств.
И, конечно, иной вариант задачи на нахождение целого по его
части: «На подарок бабушке из своей копилки Лена взяла 1716 р., что составило
4/6 накопленной Леной суммы. Сколько денег в копилке было у Лены?». Задача
концентрирует внимание школьников на необходимости формирования личного
бюджета, собственных накоплений, вызывает вопросы об иных способах накопления, доступных
детям.
Такого рода задачи позволяют обучающимся не только
правильно применить математические законы, но и решать задачи на оценивание
имеющейся суммы денег для необходимых расходов, покупки необходимого товара,
вычислять сдачу, оценивать и знать необходимые, обязательные семейные расходы.
Задача на округление в математической грамотности, позволит
сформировать понятия финансовой грамотности «государственный бюджет», «налоги
государства», «федеральный бюджет», «региональный бюджет», «налог на прибыль»:
«Налог на прибыль, который должно рассчитать и уплатить предприятие в 2022 году
составляет 20%. Из них 2% перечисляется в федеральный бюджет, а 18% – в
региональный бюджет Челябинской области. В какой сумме заплатило предприятие
налог на прибыль, если сумма прибыли за год составила 57 421 565 рублей 51
копейку? Какая сумма была перечислена в федеральный бюджет, а какая в
региональный?
(Ответ округлите до тысяч рублей)».
Задачи, представленные в учебниках математики, дают возможность
освоения обучающимися некоторые темы, но требуют от учителя их корректировки в
целях соответствия современности.
Например, задачи на умножение и его переместительные
свойства, дадут прекрасный результат, если будут скорректированы в одном
случае: задача про Буратино и сольди известна нам с детства: «Готовясь к школе,
Буратино купил 34 тетради по 12 сольдо и 18 тетрадей по 16 сольдо. Сколько
сольдо заплатил Буратино за все тетради?». Однако нужно понимать, что сольдо –
это уже исторические, сказочные деньги, поэтому можно дать ученикам задачу на
евро (Евросоюз), доллары (США, Канада, Австралия) или фунты (Великобритания),
шекели (Израиль) с одновременным пояснением о разных видах валют.
К примеру: Серджо купил 34 тетради в линейку за 68 евро, а
тетради за 18 тетрадей в клетку – 54 евро. Сколько заплатил Серджо за все
тетради?
А дальше можно составлять подобные задачи на стоимость
продуктов, купленных родителями в магазинах, давать самостоятельные задания для
составления задач по чеку, вводить героев мультиков – все даст новое
представление о необходимости познания математики и применении математических
знаний в жизни.
В задачах на деление используются стоимости уже
несуществующие: не могут конфеты стоить 90 рублей за 1 килограмм. Можно решить
предлагаемую задачу, а потом предложить детям, совместно с родителями,
составить задачу в реальной стоимости покупки.
При изучении тем, связанных с процентами, обучающимися
одновременно раскрываются понятия банковских процентов: «Вкладчик положил в
банк 45 000 р. под 9% годовых. Какая сумма будет у него на счете через год?»
или «Сергей Иванович положил в банк 14 000 р. под 10% годовых. Какая сумма
будет на его счете через год? Через два года?»
Более сложные задачи появляются в курсе математики 6
класса: «Мистер Скрудж вложил в развитие экономики Тридесятого царства 640 млн
долларов, а через год получил 928 млн долларов. Сколько процентов составила
прибыль мистера Скруджа?». В такой мультяшной задаче раскрываются вопросы
возможности выступления в роли инвестора и получения прибыли.
Задача на построение бизнеса – расчета начальных вложений
для открытия собственного дела в 6 классе может включать, в частности,
исследование в ответах на поставленные вопросы: «Для открытия бизнеса, Андрею
необходимы вложения в сумме 500 000 рублей на начальном этапе. Обычный
коммерческий банк готов предоставить кредит в размере 500 000 рублей под 10%
годовых на 5 лет. Банк, финансирующий бизнес-проекты, предоставляет кредит под
5,5%, но в сумме не менее 1 000 000 рублей. Какой кредит наиболее выгоден
Андрею? Почему вы так считаете? Есть ли иные возможности получения
финансирования?» На первом этапе решение подобной задачи всегда связано с
мозговым штурмом, когда ребята высказывают свое мнение по вопросу, о котором
они все знают (открытие и ведение бизнеса). И только в процессе мозгового
штурма и первичного решения задачи на сравнение, выявляются пробелы в знаниях
вопроса открытия собственного дела. Вероятно, решение задачи нужно дать, как
задание на дом, чтобы обучающиеся представили задачу в форме исследовательского
мини-проекта.
Решение финансовых задач на уроках математики формирует
читательскую грамотность несколько иного характера: внимательное чтение задачи,
вдумчивое определение порядка решения задачи, дает ребенку понимание ценности
читательской грамотности. Изучение вопросов бытия, связанных с покрытием
потребностей через формирование семейного, личного бюджета, открывает новые
горизонты для раскрытия некоторых аспектов естественно-научной грамотности.
Непосредственно решение задач, формирующих математическую и финансовую
грамотность, формирует креативное мышление. Наличие перечисленных компонентов
функциональной грамотности открывает перспективы глобальной грамотности.
На основании вышеизложенного, можно сделать вывод о том,
что современная подача темы на уроках математики, с включением финансовых
задач, формирует разные виды востребованных компетенций функциональной
грамотности в случае соотвествующего изложения материала, скорректированного в
современном ситуационном изложении математических задач.
Болдырева, А. М. Финансовые задачи для курса математики: сайт
Образовательная социальная сеть nsportal.ru:
https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2019/06/05/finansovyezadachi-dlya-kursa-matematiki-5-6-klassov
(дата обращения: 01.02.2022).
Иванова, Т. А. Структура математической грамотности школьников в
контексте формирования их функциональной грамотности / Т. А. Иванова, О. В.
Симонова // Вестник ВятГУ. 2009. ‒ № 1. ‒ URL: niya-ih-funktsionalnoy-gramotnosti
(дата обращения: 01.02.2022).
Кудрякова, М. М. Сборник задач по финансовой грамотности для 6 класса:
Сайт учителя Кудряковой Марии Михайловны. ‒ URL: nost/uprazhnenija_i_zadachi/sbornik_zadach_po_finansovoj_gramot
nosti_dlja_6_klassa/31-1-0-97 (дата обращения 01.02.2022).
Лаборатория функциональной грамотности: сайт Российский учебник.
‒ URL:
https://rosuchebnik.ru/material/laboratoriyafunktsionalnoy-gramotnosti/ (дата
обращения: 09.01.2022).
References
Boldyreva, A. M. Financial tasks for the course of mathematics:
website Educational social network nsportal.ru: URL: https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2019/06/05/finansovye-zadachidlya-kursa–matematiki-5-6-klassov
(accessed date: 02/01/2022).
Ivanova, T. A., Simonova, O. V. The structure of mathematical
literacy of schoolchildren in the context of the formation of their
Ткачева Е.
Аннотация: современному ребенку ежедневно приходиться вступать в экономические и финансовые отношения: оплачивать небольшие покупки в магазине, рассчитаться за обед в школьной столовой, купить школьную тетрадь. Все это заставляет его осваивать первые финансовые навыки, постоянно овладевать финансовой грамотностью, чтобы уметь самостоятельно принять правильное решение, которое требует экономического образования. Этим и определяется актуальность и необходимость включения элементов финансовой грамотности в школьное образование, и прежде всего в курс математики, в том числе и на этапе обучения в 1 – 5 классах. В данной статье рассматриваются вопросы особенностей формирования финансовой грамотности у младших школьников при обучении математики
Ключевые слова: финансовая грамотность, младшие школьники, математика, финансовое образование, экономическое мышление, практическая направленность, экономические умения
Институт педагогики и психологии
Кафедра теории и методики начального общего образования
Орловский государственный университет
имени И. С. Тургенева
(г. Орёл, Россия)
ФОРМИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ
МАТЕМАТИКЕ (НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА 1-5 КЛАССЫ)
В данной статье рассматриваются вопросы особенностей формирования финансовой грамотности у младших школьников при обучении математики.
Ключевые слова: финансовая грамотность, младшие школьники, математика, финансовое образование, экономическое мышление, практическая направленность, экономические умения.
Финансовое образование сегодня – это одно из приоритетных направлений образования уже даже на ступени начального обучения. Это связано с тем, что уже в 90-е годы XX века произошли серьезные изменения в отношении человека, в том числе и ребенка, к финансам. Ведь именно в данный период экономика перешла на рыночные отношения, которые потребовали у каждых экономических знаний. Стремительное развитие сегодня и информационно-коммуникационных технологий, серьезные изменения, происходящие в жизни современного общества, показывают, что вопрос финансового образования становится и сейчас довольно острым и значимым.
Как и любой науке, так и науке управлять финансами, нужно учиться. Формирование основ финансовой грамотности необходимо начинать уже на этапе обучения в начальной школе. Это связано с тем, что данный возраст, имеющий определенные возрастные, психологические и физиологические особенности, является наиболее подходящим для того, чтобы не только понять и осознать необходимую финансовую информацию, соответствующую данному возрасту, но и научиться применять ее практически, одновременно формируя сначала умения, а потом уже и практические навыки. Все это и будет способствовать развитию экономического образа мышления.
Процесс формирования финансовой грамотности может проходить как во время учебного процесса, так и во внеклассной деятельности. Но особая роль в формировании финансовой грамотности отводится математике, которая помогает поэтапному формированию умения рационально распоряжаться финансами. Ведь именно математическая составляющая является основой финансовой грамотности. Среди этих составляющих основными являются:
– умение делать расчеты,
– умение производить сравнения,
– умение находить рациональное решение.
К тому же уже учебной программой по данному учебному предмету предусмотрено знакомство с такими экономическими понятиями как цена, стоимость товара, покупка, расчет. А в своей практической деятельности учащиеся младших классов учатся распоряжаться карманными деньгами: они могут самостоятельно оплачивать незначительные покупки в магазинах, рассчитываться в школьной столовой.
Формирование финансовой грамотности учащихся на этапе обучения в начальной школе на уроках математики, как определяет А. В. Сажин, происходит постепенно, то есть поэтапно от класса к классу. В первом классе учащиеся получают самые элементарные знания о финансах, а уже в четвертом классе – они могут производить несложные математические расчеты, лежащие в основе их личной финансовой деятельности.
При этом данные знания и соответствующие умения формируются через определенные действия:
– простейшие представления о видах собственности, о семейных доходах и расходах, которые знакомы учащимся на практическом уровне;
– формирование навыков рационального расходования небольших денежных средств;
– 1 класс – формирование представлений о монетах и их наборе;
– 2 класс – определение количества товара, его стоимости и цены;
– 3 класс – знакомство с большими купюрами и расчет с ними;
– 4 класс – увеличиваются денежные знаки, перевод рублей в копейки и обратно.
Важно обратить внимание, что на данном этапе обучения финансовая грамотность формируется на элементарных понятиях, относящихся к небольшому жизненному опыту учащихся.
Задачи с экономическим содержанием, которые представлены в учебниках математики 1 – 4 классов, способствует не только получению основ финансовой грамотности учащихся уже на этапе обучения в начальной школе, но также вносит и практическую направленность, формируя экономические умения.
Полученные первоначальные знания и сформированные финансовые умения расширяются уже на этапе обучения в среднем звене и, прежде всего, при обучении в 5 классе. На уроках математики в рамках преемственности задача учителя заключается в том, чтобы:
– закрепить умение пользоваться терминами финансовой грамотности,
– понимать значение используемых экономических терминов,
– решать такие типы задач, содержание которых связано с экономическими заданиями: рассчитать, определить, разобрать и др.;
– формировать умение рассчитывать варианты семейного бюджета на примере простых заданий.
Выбор форм и методов осуществляется строго с учетом личного социального опыта обучающихся на данном этапе обучения и их возрастных интересов.
Еще одним компонентом формирования финансовой грамотности на уроках математики в 5 классе является и тот учебный материал, с которым учащиеся знакомятся на уроках. Это знакомство с такими математическими понятиями как проценты и, следовательно, – процентные расчеты, что также формирует у учащихся и финансовую грамотность, и финансовые навыки.
Таким образом, можно утверждать, что уже на уроках математики в 1 – 5 классах закладываются основные навыки финансового планирования, планирования личного бюджета, оценки рисков при использовании различных финансовых продуктов. Изучение основ финансовой грамотности дает возможность школьникам через математику с интересом познавать сложный современный информационный и финансовый мир.
Полная версия статьи PDF
Номер журнала Вестник науки №5 (62) том 1
Ссылка для цитирования:
Ткачева Е. М. Ф ОРМИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ (НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА 1-5 КЛАССЫ) // Вестник науки №5 (62) том 1. С. 194 – 199. 2023 г. I SSN 2712-8849 // Электронный ресурс: https://www.вестник-науки.рф/article/8014 (дата обращения: 15.11.2023 г.)
Альтернативная ссылка латинскими символами: www.vestnik-nauki.com/article/8014
ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
Комплексы практико-ориентированных заданий по модулю «Основы финансовой грамотности».
Бурмистрова Елена Юрьевна, учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ Абатская СОШ №1
Нажить много денег — храбрость; сохранить их — мудрость, а умело расходовать их — искусство.
Если хочешь быть богатым, нужно быть финансово грамотным.
Финансовая грамотность – понимание основных финансовых понятий и использование этой информации для принятия разумных решений, способствующих благосостоянию людей. К ним относятся принятие решений о тратах и сбережениях, выбор соответствующих финансовых инструментов, планирование бюджета, накопление средств на будущие цели, например, получение образования или обеспеченная жизнь в зрелом возрасте.
Формирую финансовую грамотность через на уроках математики. Использую задания, нацеленные на формирование адекватных представлений об управлении личными финансами и развитие навыков ответственного, грамотного потребительского поведения на финансовом рынке.
Считаю, что финансово грамотного человека отличает присущая ему культура потребительского и финансового поведения, а вовсе не знание специальных терминов и понятий.
К числу базовых принципов грамотного потребительского и финансового поведения отношу:
• реалистичную оценку своих финансовых возможностей и ограничений при принятии потребительских и финансовых решений;
• понимание необходимости выбора, невозможности удовлетворения всех потребностей и желаний;
• наличие навыка рассмотрения альтернативных вариантов решения;
• количественная (получаемая путем математических расчетов) оценка финансовых последствий принимаемых решений;
• понимание личной ответственности за последствия (в том числе долгосрочные) принятого решения.
Первичные представления о финансах формируются у детей уже в дошкольном возрасте, а в возрасте 10–12 лет у детей начинают формироваться осознанные экономические представления: как выбрать тариф сотового оператора, тариф на интернет и т.д. Именно поэтому, как учитель математики, работающий в 5-11 классах, начинаю формировать финансовую грамотность учащихся с пятого класса как на уроках, так на кружках «В мире математики» в 5 классе, «Реальная математика» в 8 классе, предметных курсах: «Математика «+» в 7 классе, Избранные вопросы математики в 8-9 классах, консультациях в 9-11 классах.
Для достижения этой цели ввожу различные экономические задачи в учебный курс математики. Это объясняется тем, что многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе математики и алгебры.
Использую следующую систему обучения финансовым задачам в рамках школьного курса математики:
I этап (5 – 6 классы). Изучение темы «Понятие процента». На данном этапе основными видами задач являются: нахождение процента от числа; нахождение числа по данному проценту; нахождение процентного отношения чисел; увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.
II этап (5 – 7 классы). Решение практико-ориентированных финансовых задач. На данном этапе школьники решают задачи с финансовой составляющей, учатся планировать бюджет, рассчитывать налоги, сравнивать прибыль от различных видов вложения денег и т.д.
III этап (7 – 9 классы). Тема «Задачи на повышение и понижение цены».
IV этап (10 – 11 классы). Тема «Простые и сложные проценты».
К сожалению, финансовых задач недостаточно в учебниках, но большой блок таких задач представлен в сборниках заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике, задачи из которых я систематически рассматриваю на уроках начиная с 5 класса.
Задачи, с элементами финансовой математики, выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность и развивать умения по использованию
Стараюсь включать различные задачи по темам и сюжетам. При решении задач каждого типа акцент делается не только на математический аппарат, но и на иллюстрацию общего подхода к принятию финансово грамотного решения. Задачи рассматриваю по тематическим блокам, при решении каждого блока оперируем финансовыми терминами, обсуждаем смысл используемых в текстах заданий экономических и финансовых терминов и понятий.
Обучение с детских или юношеских лет финансовой грамотности, конечно, позволит молодым людям в дальнейшем легче адаптироваться к постоянно изменяющейся финансовой сфере. Выходя в самостоятельную взрослую жизнь, они будут уже знать, как вести бюджет, как, куда и сколько откладывать денег, как планировать будущее, сколько должно быть источников дохода и так далее. Эти бесценные знания действительно могут сделать жизнь человека гораздо проще.
Комплекс практико-ориентированных заданий по модулю «Основы финансовой грамотности» используемых мной на уроках математики, кружках и предметных курсах по математике, который рассматриваю по следующим типам:
– задачи на потребности и расходы:
По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 руб. Если на счету осталось меньше 18 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?
3) Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
4)Сырок стоит 17 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 270 рублей?
5) Ваня решил подарить Маше букет тюльпанов, которые стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. На какое максимальное количество тюльпанов Ване хватит денег, учитывая то, что в букете должно быть нечетное число цветов?
6) Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость школьного билета составляет 50% стоимости билета для взрослого. Сколько стоит школьный билет?
– задачи на взаимозаменяемые варианты:
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.
2)Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана:
Андрей предполагает, что в месяц он будет использовать примерно 600 Мбайт, и выбирает тарифный план, при котором фактическая плата за месяц окажется наименьшей. Сколько будет платить Андрей при трафике 600 Мбайт?
3) Билет на одну поездку стоит 20 рублей, проездной на месяц с неограниченным количеством поездок – 580 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько больше денег она потратила бы, если бы каждый раз покупала билеты на одну поездку?
– задачи на альтернативную стоимость:
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
2) Иван Васильевич живет в деревенском доме постройки 1960-х годов и использует газ для отопления дома в холодное время года (6 месяцев в году). Расход газа в среднем составляет 700 куб. м в месяц, а стоимость 1 куб. м газа – 6,3 рубля. Иван Васильевич считает, что из-за износа дом теряет много тепла, и хочет сократить потери. Строительная фирма предложила хозяину утеплить дом пеноизолом, обещая снижение расхода газа на 30%. Общая стоимость работ и утеплителя составит 36 000 рублей. Если удастся достичь обещанной экономии газа, через сколько лет должно окупиться утепление дома? Ответ округлите до целого значения.
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
задачи на потребительский выбор:
1) Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива — 21 рубль за литр, бензина — 23 рубля за литр, газа — 16 рублей за литр.
Алексей хочет взять в аренду на 7 дней небольшой внедорожник для поездки в горы и выбирает из двух вариантов:
За время аренды Алексей планирует проехать 3 500 км и хочет выбрать автомобиль с минимальной полной стоимостью аренды. Автомобиль какой марки ему следует арендовать в таком случае?
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 120 долларов — за 3420 рублей. В третьем банке 40 долларов стоят 1148 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 австралийских долларов?
– задачи на скидки:
1) Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее количество таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?
2) Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько стоил товар до распродажи?
3) Пирожок в кулинарии стоит 18 рублей. При покупке более 20 пирожков продавец делает скидку 10% от всей стоимости покупки. Покупатель купил 30 пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?
4) Тетрадь стоит 64 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 50 тетрадей, если при покупке больше 30 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
5) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
6) В цветочный магазин поступили в продажу букеты по цене 1500 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена букета в течение 3 дней остается неизменной, а каждый следующий день снижается на 10% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить букет на пятый день после поступления в продажу?
– задачи на доходы и налоги:
1) За компьютерный набор текста Артем и Сергей получили 8400 рублей. Во время работы они заказывали на обед пиццу и ели ее вдвоем, деля пополам. Всего за пиццу они заплатили 1200 рублей, причем 2/3 из них внес Сергей, остальные – Артем. Как должны они распределить между собой полученный доход с учетом понесенных расходов, если мальчики считают, что Артем работал в 2 раза больше Сергея? (Ответ: Артем-5400, Сергей-3000).
2) Заработная плата Ивана Петровича, получаемая на руки, выросла за год с 60 000 руб. до 72 600 руб. в месяц. Цены за этот же период выросли на 10%. На сколько процентов реально выросла заработная плата Ивана Петровича?
3) Сумма подоходного налога составляет 13% от заработной платы начисленной работнику. Какой доход работник получит на руки, если сумма подоходного налога составила 7 007 рублей?
4) Приятели Алексей и Борис сравнивают свои заработные платы. Алексей говорит, что его оклад по трудовому договору составляет 24 000 рублей в месяц, а Борис ежемесячно получает на карточку по 21 000 рублей. Ставка налога на доходы физических лиц равна 13%. Кто из приятелей зарабатывает больше? Какой оклад указан в трудовом договоре у Бориса? (Ответ: Борис, 24137,93).
– задачи на личный и семейный бюджет:
Мама дает Леше 1500 рублей в неделю на проезд и карманные расходы. На проезд Леша тратит 20% полученных от мамы денег. Со следующего месяца проезд в транспорте подорожает на 30%. Сколько денег мама должна добавить Леше, чтобы его карманные расходы остались такими же, как до повышения цен на транспорт?
2) Доходы семьи составляют 78 000 рублей в месяц. Расходы семьи с января по май составляли по месяцам: 55 000; 58 000; 49 000; 48 000; 57 000 рублей. 1)
Определите суммарный объем сбережений семьи за эти месяцы. Сколько составили бы суммарные сбережения семьи за пять месяцев, если бы ее среднемесячные расходы были равны: 2) минимальному значению за январь-май; 3) максимальному значению за этот период? (Ответ: 1) 123000, 2)150000, 3) 100000).
– задачи на сбережения и инвестиции:
1 января Виктор положил на банковский депозит 500 000 рублей под 11,5% годовых. Срок депозита – один год. Выплата процентов происходит в конце срока вместе с возвратом депозита. Через год Виктор хотел купить автомобиль
стоимостью 690 000 рублей, получив депозит с процентами и добавив недостающую для покупки сумму. Какую сумму для покупки автомобиля должен добавить Виктор после возврата депозита?
2) К поступлению в университет Анна получила в подарок от родственников –
100 000 рублей. Она решила разместить эти деньги в надежном банке до окончания университета под 5% годовых с ежегодным начислением процентов
(начисленные за год проценты присоединяются к основной сумме вклада). Какую сумму Анна может получить, если обучение в университете занимает 4 года?
Геннадий Васильевич, чтобы приумножить свои сбережения, купил 100 акций российской нефтяной компании по цене 140 рублей за штуку, 50 акций
американской обрабатывающей компании по цене 45 долларов за штуку, 10 акций американской ИТ-компании по цене 95 долларов за штуку. В день покупки курс валюты к рублю составлял 52 рубля за доллар. Акции нефтяной компании за год подорожали на 10%, обрабатывающей – подешевели на 7%, ИТ – подорожали на 35%. Курс доллара через год поднялся до 64 рублей за доллар. На сколько процентов изменилась сумма сбережений Геннадия в рублях за год? На сколько процентов изменилась сумма сбережений Геннадия в долларах за год? (Ответ: вырастет на 51000).
– задачи на кредиты и займы:
Елена хочет взять в банке кредит на покупку новой машины на сумму 350 000 рублей под 10% годовых. Согласно предлагаемому банком договору, погашение кредита может происходить только раз в год после начисления процентов. При этом сумма погашения может быть любой, но не меньше 70 000 рублей. Заработная плата Елены после вычета налогов (получаемая на руки) составляет 50 000 рублей, а ее необходимые ежемесячные расходы – 22 000 рублей. Кроме того, она арендует квартиру за 20 000 рублей в месяц. За какое минимальное число лет Елена сможет полностью выплатить кредит?
31 декабря Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых на 10 лет и должен выплачивать его равными (аннуитетными) платежами один раз в год 31 декабря. Это означает, что 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Эта процедура повторяется 10 раз (по количеству лет). Найдите x.
– задачи на валютные расчеты:
1) 100 японских иен стоят 51,71 рублей. Сколько иен можно купить на 100 рублей? Ответ округлите до целых.
2) Федор Петрович из города N собирается поехать в Таиланд, где ему понадобится местная валюта – баты. Федор Петрович выяснил, что в городе N баты не продают, а в Таиланде не принимают и не обменивают рубли. Он решил купить доллары США или евро, а в Бангкоке, столице Таиланда, поменять их на баты. Используя данные таблицы, ответьте, в какой валюте ему выгоднее везти деньги в Таиланд – в долларах или евро? Под выгодой подразумевается возможность купить наибольшее количество батов, потратив одну и ту же сумму в рублях. В ответе укажите название валюты.
(Ответ: в евро).
– задачи на расчеты с использованием банковских карт:
1) Тимофей давно мечтает о профессиональном зеркальном фотоаппарате. Модель, которая нравится ему больше всего, стоит 39 500 рублей. В ближайшем будущем Тимофей рассчитывает получить премию в размере 40 000 рублей, но ему не хочется ждать. Тимофей решил расплатиться за фотоаппарат кредитной картой. Если он вернет долг банку в течение льготного периода, то ему не придется платить проценты. Но если он выплатит долг позже, банк начислит проценты по ставке 24% годовых за весь срок пользования кредитом (со дня платежа в магазине до дня возврата денег). Тимофей совершил покупку за 20 дней до окончания льготного периода, а премию, вопреки ожиданиям, получил с опозданием, через 15 дней после окончания льготного периода по карте. Какую сумму процентов должен будет уплатить Тимофей? Хватит ли ему премии для того, чтобы полностью рассчитаться по кредиту (вернуть долг и выплатить проценты)? (Ответ: 909, премии не хватит).
– задачи на страхование:
1) Семья Ивановых состоит из трех человек: папа, мама и ребенок-школьник. В прошлом году папа болел дважды, мама – три раза, а ребенок – девять раз. Каждый раз за помощью они обращались в платную поликлинику, где требовалось три раза посетить врача и два раза сдать анализы. Первое обращение к врачу по каждому случаю заболевания в этой поликлинике стоит 1100 рублей, повторное обращение – 850 рублей, взятие анализов – 500 рублей.
Если оформить полис добровольного медицинского страхования (ДМС), платить за каждую услугу не придется. Стоимость полисов составляет:
• для одного взрослого: 27 000 рублей;
• для одного ребенка: 32 000 рублей.
1) Кому из членов семьи было бы дешевле оформить полис, чем платить за каждую услугу? 2) На сколько? (Ответ: 1) ребенку, 2) 2200).
2) Автомобиль Олега был застрахован по КАСКО на 550 000 рублей. После
дорожно-транспортного происшествия, виновным в котором был Олег, эксперт
страховой компании оценил сумму ущерба в 57 000 рублей. По условиям договора страхования, сумма ответственности, которая не покрывается страховой компанией, (безусловная франшиза) составляет 30 000 рублей. Какую сумму должна выплатить Олегу страховая компания?
– задачи на игры с денежными ставками:
1) В лотерее «5 из 36» участник выбирает пять разных чисел (номеров) от 1 до 36. Во время тиража определяется случайная выигрышная комбинация из пяти чисел (номеров). Лотерея «6 из 29» устроена аналогично: разыгрываются шесть
случайных номеров из двадцати девяти. Джекпот – максимальный выигрыш,
который участник получает, если угадывает все выигрышные номера. Минимальный выигрыш участник получает, если угадал ровно два выигрышных номера.
а) Игрок хочет выбрать лотерею, в которой вероятность получить джекпот выше. Какая из двух лотерей ему подойдет?
б) В какой из этих лотерей выше вероятность получить минимальный выигрыш?«5 из 36»; б) «6 из 29»
